Artikel

Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot Ia dilahirkan di Warsawa, ibu kota Polandia, pada 20 November 1924. Keluarganya adalah orang Yahudi dan awalnya berasal dari Lithuania. Ayahnya bekerja sebagai produsen pakaian. Pada tahun 1936, ketika Benoit berusia 12 tahun, Hitler mulai mengancam Eropa, sehingga keluarganya pindah ke Paris, di mana paman dari pihak pamannya, SzoIem, mengajar matematika di Universitas.

Benoit tumbuh di antara pertemuan matematika dan mendengar tentang matematika, menjadi sangat tertarik pada geometri. Paman yang bekerja dalam analisis lanjutan (Kalkulus) tidak menyetujui minatnya, karena ia berbagi pendapat banyak ahli matematika waktu itu bahwa Geometri telah berakhir dan hanya diikuti oleh siswa pemula.

Pada 1940, Jerman menduduki Prancis. Keluarga Mandelbrot harus sering pindah untuk melarikan diri dari Nazi; mustahil bagi Benoit muda untuk memiliki sekolah normal. Dia sendiri akan menulis nanti untuk sementara waktu. Aku berjalan-jalan dengan seorang adik lelaki, membawa beberapa buku kuno dan mempelajari berbagai hal dengan caraku sendiri, menebak beberapa hal sendiri, tidak melakukan apa pun secara rasional atau bahkan secara wajar dan mendapatkan banyak kemandirian dan kepercayaan diri. Ketika Paris dirilis pada 1944, Benoit mengikuti ujian untuk masuk ke universitas Prancis. Meskipun dia belum pernah belajar aljabar atau kalkulus yang canggih, Benoit menemukan bahwa keakraban dan dedikasinya terhadap geometri telah membantunya "menjelaskan" masalah di cabang matematika lain dalam bentuk yang akrab. Sosok geometris tampaknya menjadi teman alami Benoit, sama seperti Ramanujan menganggap semua bilangan asli sebagai teman pribadinya.

Pada 1945 paman Benoit kembali dari Amerika Serikat tempat ia berlindung selama perang. Mereka berdebat tentang karier masa depan Benoit. Szolem mendukung gerakan matematika yang disebut Bourbaki yang menekankan gaya analisis matematika formal yang ketat dan elegan. Benoit menolak saran pamannya. Mungkin karena masa mudanya dihabiskan di dunia yang terus berubah, Benoit secara naluriah mencari bidang yang memiliki margin dan tekstur keras - dunia yang berubah bentuk geometris.

Di Sekolah Politeknik Paris, Mandelbrot bertemu dengan seorang ahli matematika yang berpartisipasi dalam semangat petualangan ini - Paul LÉVY (1886-?); dia telah menjadi ahli dalam teori probabilitas dan juga mempelajari fenomena fisik yang melibatkan probabilitas seperti gerak Brown - cara partikel kecil yang serampangan dan gugup bergerak sebagai respons terhadap energi panas. Levy membantu Mandelbrot belajar untuk melihat fenomena matematika di alam sebagai kebalikan dari abstraksi selaras yang benar yang disediakan oleh banyak ahli matematika terkenal. Pada tahun 1952, Mandelbrot memperoleh gelar Ph.D dari University of Paris.Tesis doktoralnya menyatukan ide-ide termodinamika, cybernetics Norbert Wiener, dan Teori Permainan John von Neumann. Mandelbrot kemudian mengatakan bahwa tesis ini ditulis dengan buruk dan tidak terorganisir dengan baik, tetapi mencerminkan usahanya yang berkelanjutan untuk menyatukan jalan baru dari dunia matematika dan fisik. Pada 1953/54, Mandelbrot seperti banyak dari "pengungsi matematika" pergi ke Institute for Advanced Studies di Princeton, di mana ia terus mengeksplorasi berbagai bidang matematika.

Pada tahun 1955, ia kembali ke Prancis dan menikahi Aliete Kagan. Pekerjaan yang akan mengumpulkan semua kepentingan Mandelbrot dimulai pada tahun 1958 ketika ia secara terbuka menerima posisi di Departemen Penelitian "Mesin Bisnis Internasional (IBM). Ia menjadi pemimpin industri komputer dan dia, sebagai" Telephone Bell. "Saya punya rencana untuk menyediakan sejumlah uang dan laboratorium bagi para ilmuwan tajam terpilih, yang memungkinkan mereka mengejar minat mereka. Meskipun pekerjaan yang sering mereka biayai tidak memiliki koneksi langsung ke komputer atau telepon, program-program semacam itu sering menghasilkan terobosan teknis. Mandelbrot mulai memperhatikan pola yang tidak biasa pada data acak pada tahun 1960. Meskipun ia tidak memiliki dasar dalam ekonomi, ia sampai pada kesimpulan bahwa ekonomi adalah sumber data kebetulan yang baik. Misalnya, harga suatu komoditas (seperti kapas) biasanya bergerak dalam dua cara: semacam gerakan memiliki beberapa alasan yang masuk akal, seperti cuaca buruk mengurangi jumlah produk yang tersedia; Jenis gerakan lain tampaknya salah atau serampangan - harga berfluktuasi naik atau turun dalam hitungan jam atau hari ke hari yang kecil.

Ekonom mengasumsikan bahwa jika fluktuasi harga acak diplot, mereka akan membentuk pola "Kurva Bell" yang terkenal (ketika sebuah kelas diwakili pada kurva hanya ada beberapa As dan Fs ditambah B dan D dan kelompok terbesar dari produksi adalah C. Kurva "tonjolan" di tengah C berakhir di ujung ketika kita bergerak di dekat F atau A). Dengan kata lain Mandelbrot mengharapkan sebagian besar harga mendekati nilai rata-rata. Mandelbrot telah diundang oleh Hendrick Houthakker, seorang profesor ekonomi di Havard, untuk memberikan kuliah kepada murid-muridnya; Ketika dia tiba di Departemen Profesor ini, bagan yang dia lihat di papan tulis tampak aneh.

Mandelbrot telah merencanakan distribusi pendapatan di antara sekelompok orang; Saya telah menemukan bahwa hasil panen tidak jatuh pada kurva lonceng. Mereka cenderung membuat kurva yang lebih panjang dan datar dengan untung besar tersebar di atasnya. Diagram Houthakker tampak sangat mirip meskipun ternyata bukan mewakili hasil tetapi harga kapas. Mandelbrot kemudian ingat bahwa ia "telah mengidentifikasi fenomena baru yang hadir dalam banyak aspek alam" tetapi semua contoh itu bersifat pinggiran di bidangnya, dan fenomena itu sendiri memiliki definisi yang menyesatkan. Istilah yang biasa sekarang adalah "kekacauan" Yunani tetapi saya telah menggunakan istilah Latin yang lebih lemah pada saat itu, "prosedur eksentrik". "Prosedur eksentrik" yang muncul dalam renda katun dan harga juga telah muncul dalam fisika dalam gerakan osilasi partikel debu kecil atau molekul gas. Dalam geometri ini ditunjukkan dalam pola yang terbuat dari tonjolan tipis yang tampaknya didistribusikan secara acak. Pola tersebut membutuhkan koreksi garis lurus dan kurva halus geometri Euclidean, tetapi polanya sangat mirip, yaitu, jika Anda menambah polanya, setiap bagian tampak seperti salinan miniatur keseluruhan. Ini bisa dilakukan tanpa batas dengan pindah ke skala yang lebih kecil. Mandelbrot menggunakan kata "fraktal" (artinya retak atau terputus) untuk menggambarkan pola geometris ini.

Mandelbrot sering memulai kuliahnya dalam geometri fraktal dengan pertanyaan, "Berapa lama garis pantai Britania?" Pertanyaan ini jelas sederhana jika melihat peta Inggris di sebuah atlas dan menempatkan penggaris di sepanjang pantai untuk membentuk segmen garis, seseorang dapat menggambar 8 garis yang mewakili masing-masing 200 mil - dengan total panjang 1.600 mil. Tetapi menggunakan segmen 25 mil yang lebih pendek yang zigzag lebih akurat akan menghasilkan 102 segmen untuk panjang total 2.250 mil. Jika Anda kemudian mendapatkan peta lokal dan mulai mengukur garis pantai di masing-masing wilayah, panjang keseluruhan akan meningkat karena ukurannya lebih kecil dan lebih akurat Anda akhirnya bisa berjalan di pantai dan mengukur tepi pantai antara penopang dan gosong pasir. Semakin dekat Anda dengan itu, semakin banyak detail yang Anda lihat. Garis pantai adalah fraktal: alih-alih hanya memiliki satu dimensi (seperti garis pada peta), ia memiliki dimensi "fraktal" sekitar 1/2. Mengusulkan jalan lain menempatkan banyak zig-zag ekstra ke dalam dimensi ruang yang sederhana. Sejak 1960-an, banyak jenis fraktal yang berbeda telah ditemukan. Masing-masing memiliki persamaan yang menghasilkan serangkaian bilangan kompleks. Ketika Mandelbrot mulai membuat fraktal, ia harus menggunakan struktur komputer IBM yang diberi makan kartu punch. Saat ini, PC desktop dapat menghasilkan berbagai jenis gambar fraktal dan menampilkannya dalam warna yang sempurna. Mungkin gambar fraktal paling terkenal disebut "Set Mandelbrot" untuk menghormati penemunya.

Sumber: Jurnal Matematika Dasar

<< Sebelumnya

Augustus de Morgan Daftar Isi
Selanjutnya >>

Bento de Jesus Caraça

Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Maret 2020).