Secara detail

Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) adalah satu dari empat anak dari keluarga Lutheran dari Braunschweig, Jerman. Dia memasuki Gottingen pada usia sembilan belas dan pada usia dua puluh dua memperoleh gelar doktor dengan tesis tentang kalkulus, dipuji bahkan oleh Gauss. Dia adalah seorang siswa dari Dirichlet dan mengabdikan dirinya untuk pendidikan menengah di Brunswick sampai tahun-tahun terakhir hidupnya.

Prihatin dengan sifat fungsi dan angka, ia fokus pada masalah bilangan irasional sejak 1858 ketika ia mengajar kalkulus, menerbitkan bukunya yang paling terkenal, "Kontinuitas dan Angka-angka Irasional." Salah satu keraguannya adalah tentang apa yang ada dalam garis geometris kontinu yang membedakannya dari bilangan rasional, karena Galileo dan Leibniz menyimpulkan bahwa antara dua titik selalu ada yang ketiga, dan dengan demikian bilangan rasional membentuk himpunan yang padat tetapi tidak. terus menerus.

Membaca ulang, Dedekind mencatat bahwa esensi dari kontinuitas garis tidak terkait dengan kepadatan tetapi dengan sifat membagi garis menjadi dua bagian, yang disebutnya kelas melalui satu titik tunggal pada garis. Pembagian garis ini disebut "schnitt" atau "cut", yang akan menjadi dukungan Analisis, karena dengan pengamatan ini "rahasia kontinuitas akan terungkap." Dedekind juga melihat bahwa titik-titik garis dapat dicocokkan dalam korespondensi satu-ke-satu dengan bilangan real, yang ia lakukan dengan memperluas serangkaian rasional. Kesimpulan ini kita kenal sebagai Aksioma Cantor-Dedekind.

Pengamatannya yang lain adalah tentang teorema batas dasar, berpikir bahwa untuk mendapatkan demonstrasi yang ketat dari konsep ini, perlu dikembangkan hanya melalui aritmatika, tanpa campur tangan metode geometris meskipun ini bertanggung jawab untuk hasil yang cemerlang. Pada tahun 1879 ia adalah orang pertama yang memberikan definisi eksplisit tentang tubuh numerik sebagai kumpulan angka yang membentuk kelompok abelian (komutatif) berkenaan dengan penjumlahan dan perkalian, di mana penggandaan bersifat distributif berkenaan dengan penambahan. Konsep ini, yang merupakan dasar untuk pengembangan Aljabar, juga bertanggung jawab untuk teorema bilangan bulat aljabar, serta memperkenalkan dalam Aritmatika konsep "ideal".

Dedekind hidup bertahun-tahun setelah pengenalannya yang terkenal tentang "pemotongan" yang diberikan oleh penerbit terkenal Tebner sebagai tanggal kematiannya, 4 September 1899. Dedekind yang geli ini hidup lebih dari dua belas tahun dan menulis kepada editor yang telah melewati tanggal yang dimaksud. merangsang percakapan dengan temannya Georg Cantor.

Sumber: Dasar-dasar Matematika Dasar, Gelson Iezzi - Penerbit Saat Ini

Video: Richard Dedekind (Maret 2020).